** Lancer d'un ballon

Lors de son entraînement de football, Lucie frappe le ballon. La hauteur du ballon \(h(t)\), en centimètres, après \(t\) secondes est donnée par : \(h(t)=-5t^2+60t+10\).

1. De quelle hauteur le ballon est-il lancé ?

2. Andréa souhaite rattraper ce ballon en faisant une tête. Elle sait que, dans ce cas, elle atteindra le ballon à une hauteur supérieure ou égale à 1,70 mètre. On cherche à savoir quel est l'intervalle de temps durant lequel elle peut atteindre le ballon.
    a. Justifier que ce problème revient à résoudre l'inéquation \(5t^2-60t+160\leq0\).
    b. Justifier que, pour tout réel positif \(t\), on a  \(5t^2-60t+160=5(t-4)(t-8)\).
    c. Répondre alors au problème.